Розв’язувач рівнянь
Розв’язуйте системи лінійних рівнянь, що містять до 10 рівнянь і 10 невідомих. Введіть по одному рівнянню в рядок, наприклад 2x + y = 7. Розв’язувач знаходить значення змінних, виключає їх за допомогою точних дробів у mathjs і повідомляє, чи система має єдиний розв’язок, не має розв’язків або має нескінченно багато розв’язків, подаючи параметричну форму. Десяткові дроби округлюються до вибраної кількості знаків. Чудово підходить для алгебри, домашніх завдань із систем лінійних рівнянь і швидкої перевірки обчислень вручну.
Поширені запитання
Як ввести систему рівнянь?
Записуйте по одному рівнянню в рядок або розділяйте рівняння крапками з комою. Наприклад, в одному рядку введіть 2x + y = 7, а в наступному — x - y = -1. У кожному рівнянні може бути один знак рівності; якщо його немає, вираз вважається рівним 0. Неявне множення, як-от 2x, розпізнається.
Які рівняння він може розв’язати?
Він розв’язує лінійні рівняння, у яких кожна змінна має лише перший степінь і не множиться на іншу змінну та не входить до складу функції. Добутки на кшталт x*y, степені на кшталт x^2, ділення на змінну та функції на кшталт sin(x) позначаються як нелінійні вирази. Для одного квадратного рівняння скористайтеся Розв’язувачем квадратних рівнянь.
Як розпізнаються змінні?
Кожне ім’я, що починається з літери й не є вбудованою константою чи функцією, вважається змінною; змінні перелічуються в алфавітному порядку. pi, e, tau та phi — це константи, тому в рівнянні 2pi x = 1 є одна змінна x. Пишіть x*y, а не xy, оскільки xy сприймається як одна змінна.
Чи є розв’язки точними?
Якщо всі коефіцієнти є раціональними числами, зокрема десятковими, як-от 0.25, під час виключення використовуються точні дроби, а результати, наприклад x = 3/2, показуються разом із десятковим значенням. Якщо коефіцієнти містять ірраціональні значення, як-от sqrt(2) або pi, розв’язувач переходить до десяткової арифметики й зазначає це в рядку методу.
Що означає, що розв’язків немає?
Рівняння суперечать одне одному, як-от x + y = 1 та x + y = 2, які описують паралельні прямі. Під час виключення утворюється рядок вигляду 0 = ненульове число. Інструмент повідомляє, що система не має розв’язків.
Що означає, що розв’язків нескінченно багато?
Деякі рівняння є залежними, тому незалежних рівнянь менше, ніж невідомих. Інструмент перелічує вільні змінні та виражає через них інші змінні, наприклад x = 3 - (1/2)z. Будь-який вибір значень вільних змінних дає правильний розв’язок.
Який метод використовує розв’язувач?
Він зчитує коефіцієнт кожної змінної з кожного рівняння та виконує виключення Гаусса—Жордана для розширеної матриці. Для точних дробів використовується будь-який ненульовий опорний елемент; у десятковому режимі для числової стабільності вибирається найбільший опорний елемент. Ранг матриці визначає, чи система має один, жодного або нескінченно багато розв’язків.
Чи може в системі бути більше рівнянь, ніж невідомих?
Так, перевизначена система розв’язується, якщо рівняння сумісні, а надлишкові рівняння просто виключаються. Якщо вони суперечать одне одному, система не має розв’язків. Обмеження: 10 рівнянь і 10 змінних.
Чи можна використовувати функції та константи в коефіцієнтах?
Так, коефіцієнти можуть містити вирази з константами, як-от sqrt(2) x + y = 3 або x / 4 = pi. Функції від змінної не дозволені, оскільки вони роблять рівняння нелінійним. Увесь ввід обмежений 2000 символами.
Як округлюються десяткові результати?
За замовчуванням десяткові числа округлюються до 6 знаків після коми; можна вибрати від 0 до 15. Точні дробові результати повністю показуються поруч із десятковим значенням. Дуже малі ненульові значення виводяться в науковій нотації, а не округлюються до нуля.