Risolutore di equazioni

Scrivete un'equazione per riga oppure separate le equazioni con punti e virgola, ad esempio 2x + y = 7 su una riga e x - y = -1 su quella successiva. Ogni equazione può contenere un segno di uguale; se manca, viene interpretata come espressione = 0. La moltiplicazione implicita, come in 2x, viene riconosciuta.

Risolve equazioni lineari, in cui ogni variabile compare solo alla prima potenza e non viene moltiplicata per un'altra variabile né inserita in una funzione. Prodotti come x*y, potenze come x^2, divisioni per una variabile e funzioni come sin(x) vengono segnalati come non lineari. Per una singola equazione quadratica, usate il Risolutore di equazioni quadratiche.

Ogni nome che inizia con una lettera e non è una costante o una funzione predefinita diventa una variabile, e le variabili sono elencate in ordine alfabetico. pi, e, tau e phi sono costanti, quindi 2pi x = 1 ha una sola variabile, x. Scrivete x*y invece di xy, perché xy viene interpretata come un'unica variabile.

Quando tutti i coefficienti sono numeri razionali, inclusi decimali come 0.25, l'eliminazione avviene usando frazioni esatte e mostra risultati come x = 3/2 insieme al valore decimale. Se i coefficienti includono valori irrazionali come sqrt(2) o pi, il risolutore passa all'aritmetica decimale e lo indica nella riga del metodo.

Le equazioni si contraddicono, come x + y = 1 e x + y = 2, che descrivono rette parallele. L'eliminazione produce quindi una riga del tipo 0 = un numero diverso da zero. Lo strumento segnala che il sistema non ha soluzioni.

Alcune equazioni sono dipendenti, quindi ci sono meno equazioni indipendenti che incognite. Lo strumento elenca le variabili libere ed esprime le altre in funzione di esse, per esempio x = 3 - (1/2)z. Ogni scelta delle variabili libere dà una soluzione valida.

Legge il coefficiente di ogni variabile da ciascuna equazione ed esegue l'eliminazione di Gauss-Jordan sulla matrice aumentata. Con frazioni esatte usa qualsiasi pivot diverso da zero; in modalità decimale sceglie il pivot più grande per garantire la stabilità numerica. Il rango della matrice determina se le soluzioni sono una, nessuna o infinite.

Sì, un sistema sovradeterminato viene risolto purché le equazioni siano compatibili, e le equazioni ridondanti vengono semplicemente eliminate. Se sono in conflitto, il risultato è che non esistono soluzioni. I limiti sono 10 equazioni e 10 variabili.

Sì, i coefficienti possono contenere espressioni costanti come sqrt(2) x + y = 3 o x / 4 = pi. Le funzioni di una variabile non sono consentite perché rendono l'equazione non lineare. L'intero input è limitato a 2000 caratteri.

Per impostazione predefinita, i decimali vengono arrotondati a 6 cifre e potete scegliere un valore da 0 a 15. I risultati esatti in forma di frazione sono mostrati per intero accanto al corrispondente valore decimale. I valori non nulli molto piccoli vengono mostrati in notazione scientifica invece di essere arrotondati a zero.