연립방정식 풀이

한 줄에 방정식 하나씩 입력하거나 세미콜론으로 구분하세요. 예를 들어 한 줄에 2x + y = 7을 입력하고 다음 줄에 x - y = -1을 입력할 수 있습니다. 각 방정식에는 등호가 하나만 포함될 수 있으며, 등호가 없는 식은 expression = 0으로 해석됩니다. 2x와 같은 생략된 곱셈도 인식합니다.

모든 변수의 차수가 1이고 다른 변수와 곱해지거나 함수 안에 들어가지 않는 일차방정식을 풉니다. x*y 같은 곱, x^2 같은 거듭제곱, 변수로 나누는 식, sin(x) 같은 함수는 일차식이 아닌 것으로 표시됩니다. 이차방정식 하나를 풀려면 이차방정식 풀이 도구를 사용하세요.

문자로 시작하고 기본 상수나 함수가 아닌 모든 이름을 변수로 인식하며, 변수는 알파벳순으로 나열됩니다. pi, e, tau, phi는 상수이므로 2pi x = 1에는 변수 x 하나만 있습니다. xy는 하나의 변수로 읽히므로 x*y처럼 입력하세요.

소수 0.25를 포함해 모든 계수가 유리수이면 소거 계산은 정확한 분수로 진행되며, x = 3/2와 같은 결과와 소수 값을 함께 표시합니다. sqrt(2) 또는 pi처럼 무리수가 계수에 포함되면 계산기는 소수 연산으로 전환하고 방법 행에 이를 표시합니다.

방정식들이 서로 모순된다는 뜻입니다. 예를 들어 x + y = 1과 x + y = 2는 평행선을 나타냅니다. 소거하면 0 = 0이 아닌 수인 행이 만들어집니다. 도구는 연립방정식에 해가 없다고 표시합니다.

일부 방정식이 서로 종속되어 미지수보다 독립적인 방정식의 수가 적다는 뜻입니다. 도구는 자유 변수를 나열하고 나머지 변수를 자유 변수로 나타냅니다. 예를 들어 x = 3 - (1/2)z와 같이 표현합니다. 자유 변수의 값을 어떻게 선택하든 유효한 해가 됩니다.

각 방정식에서 모든 변수의 계수를 읽어 확장 행렬에 가우스-조던 소거법을 적용합니다. 정확한 분수 모드에서는 0이 아닌 피벗을 사용하고, 소수 모드에서는 수치 안정성을 위해 가장 큰 피벗을 선택합니다. 행렬의 계수로 해가 하나인지, 없는지, 무한히 많은지 결정합니다.

네. 방정식들이 모순되지 않으면 과잉결정 연립방정식도 풀 수 있으며, 중복 방정식은 제거됩니다. 서로 모순되면 해가 없습니다. 최대 10개의 방정식과 10개의 변수를 사용할 수 있습니다.

네. 계수에는 sqrt(2) x + y = 3 또는 x / 4 = pi와 같은 상수 식이 포함될 수 있습니다. 변수에 대한 함수는 방정식을 비선형으로 만들기 때문에 사용할 수 없습니다. 전체 입력은 2000자로 제한됩니다.

소수는 기본적으로 소수점 이하 6자리까지 반올림되며, 0에서 15자리까지 선택할 수 있습니다. 정확한 분수 결과는 소수 값과 함께 전체가 표시됩니다. 아주 작은 0이 아닌 값은 0으로 반올림하는 대신 과학적 표기법으로 표시됩니다.