Rozwiązywanie równań
Rozwiąż układ równań liniowych składający się z maksymalnie 10 równań i 10 niewiadomych. Wpisz jedno równanie w każdym wierszu, na przykład 2x + y = 7, a narzędzie znajdzie wartości zmiennych i wyeliminuje je za pomocą dokładnych ułamków z użyciem mathjs. Następnie poda jedno rozwiązanie, brak rozwiązań albo nieskończenie wiele rozwiązań w postaci parametrycznej. Liczby dziesiętne są zaokrąglane do wybranej liczby miejsc po przecinku. Przydatne do algebry, zadań z układów równań liniowych i szybkiego sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie.
Najczęściej zadawane pytania
Jak wprowadzić układ równań?
Zapisz po jednym równaniu w każdym wierszu lub oddziel równania średnikami, na przykład wpisz 2x + y = 7 w jednym wierszu, a x - y = -1 w następnym. Każde równanie może zawierać jeden znak równości, a równanie bez niego jest odczytywane jako wyrażenie = 0. Mnożenie niejawne, takie jak 2x, jest rozpoznawane.
Jakie równania można rozwiązać?
Rozwiązuje równania liniowe, w których każda zmienna występuje tylko w pierwszej potędze, nie jest mnożona przez inną zmienną ani umieszczona wewnątrz funkcji. Iloczyny takie jak x*y, potęgi takie jak x^2, dzielenie przez zmienną i funkcje takie jak sin(x) są uznawane za nieliniowe. W przypadku pojedynczego równania kwadratowego użyj narzędzia do rozwiązywania równań kwadratowych.
Jak rozpoznawane są zmienne?
Każda nazwa zaczynająca się od litery, która nie jest wbudowaną stałą ani funkcją, staje się zmienną; zmienne są wyświetlane w kolejności alfabetycznej. pi, e, tau i phi to stałe, więc równanie 2pi x = 1 ma jedną zmienną: x. Zapisz x*y zamiast xy, ponieważ xy jest odczytywane jako pojedyncza zmienna.
Czy rozwiązania są dokładne?
Gdy wszystkie współczynniki są liczbami wymiernymi, w tym ułamkami dziesiętnymi takimi jak 0.25, eliminacja odbywa się na dokładnych ułamkach, a wyniki, takie jak x = 3/2, są wyświetlane wraz z wartościami dziesiętnymi. Jeśli współczynniki zawierają wartości niewymierne, takie jak sqrt(2) lub pi, solver przełącza się na działania dziesiętne i informuje o tym w wierszu metody.
Co oznacza brak rozwiązań?
Równania są ze sobą sprzeczne, jak w przypadku x + y = 1 i x + y = 2, które opisują równoległe proste. Eliminacja daje wtedy wiersz w postaci 0 = liczba różna od zera. Narzędzie informuje, że układ nie ma rozwiązań.
Co oznacza nieskończenie wiele rozwiązań?
Niektóre równania są zależne, więc liczba niezależnych równań jest mniejsza niż liczba niewiadomych. Narzędzie wyświetla zmienne swobodne i wyraża pozostałe zmienne za ich pomocą, na przykład x = 3 - (1/2)z. Każdy wybór wartości zmiennych swobodnych daje prawidłowe rozwiązanie.
Jakiej metody używa solver?
Odczytuje współczynnik każdej zmiennej z każdego równania i przeprowadza eliminację Gaussa-Jordana na macierzy rozszerzonej. Przy dokładnych ułamkach używa każdego niezerowego elementu głównego; w trybie dziesiętnym wybiera największy element główny, aby zapewnić stabilność numeryczną. Rząd macierzy pozwala określić, czy układ ma jedno, zero czy nieskończenie wiele rozwiązań.
Czy układ może mieć więcej równań niż niewiadomych?
Tak, układ nadokreślony zostanie rozwiązany, o ile równania są zgodne, a nadmiarowe równania zostaną po prostu wyeliminowane. Jeśli są sprzeczne, układ nie ma rozwiązań. Limity wynoszą 10 równań i 10 zmiennych.
Czy we współczynnikach mogę używać funkcji i stałych?
Tak, współczynniki mogą zawierać wyrażenia stałe, takie jak sqrt(2) x + y = 3 lub x / 4 = pi. Funkcje zmiennej są niedozwolone, ponieważ sprawiają, że równanie staje się nieliniowe. Całe wejście może mieć maksymalnie 2000 znaków.
Jak zaokrąglane są wyniki dziesiętne?
Domyślnie liczby dziesiętne są zaokrąglane do 6 miejsc po przecinku; możesz wybrać od 0 do 15. Dokładne wyniki w postaci ułamków są wyświetlane w całości obok wartości dziesiętnych. Bardzo małe wartości różne od zera są zapisywane w notacji naukowej, zamiast zaokrąglać je do zera.