Yhtälönratkaisija
Ratkaise lineaaristen yhtälöiden järjestelmä, jossa on enintään 10 yhtälöä ja 10 tuntematonta. Kirjoita yksi yhtälö riville, esimerkiksi 2x + y = 7, niin ratkaisija selvittää muuttujat, eliminoi ne tarkkojen murtolukujen avulla mathjs:llä ja ilmoittaa yksikäsitteisen ratkaisun, ratkaisun puuttumisen tai äärettömän monta ratkaisua parametrimuodossa. Desimaalit pyöristetään valitsemaasi desimaalien määrään. Sopii hyvin algebraan, lineaaristen yhtälöryhmien kotitehtäviin ja käsin tehtyjen laskujen nopeaan tarkistamiseen.
Usein kysytyt kysymykset
Miten syötän yhtälöryhmän?
Kirjoita yksi yhtälö riville tai erota yhtälöt puolipisteillä, esimerkiksi 2x + y = 7 yhdelle riville ja x - y = -1 seuraavalle. Kussakin yhtälössä voi olla yksi yhtäsuuruusmerkki; jos sitä ei ole, yhtälö tulkitaan muodossa lauseke = 0. Implisiittinen kertolasku, kuten 2x, tunnistetaan.
Millaisia yhtälöitä sillä voi ratkaista?
Se ratkaisee lineaarisia yhtälöitä, joissa jokainen muuttuja esiintyy vain ensimmäisessä potenssissa eikä sitä kerrota toisella muuttujalla tai sijoiteta funktion sisään. Tulot, kuten x*y, potenssit, kuten x^2, muuttujalla jakamiset ja funktiot, kuten sin(x), ilmoitetaan epälineaarisiksi. Yksittäiseen toisen asteen yhtälöön voit käyttää toisen asteen yhtälön ratkaisinta.
Miten muuttujat tunnistetaan?
Jokaisesta kirjaimella alkavasta nimestä, joka ei ole sisäänrakennettu vakio tai funktio, tulee muuttuja, ja ne luetellaan aakkosjärjestyksessä. pi, e, tau ja phi ovat vakioita, joten yhtälössä 2pi x = 1 on yksi muuttuja, x. Kirjoita x*y äläkä xy, sillä xy tulkitaan yhdeksi muuttujaksi.
Ovatko ratkaisut tarkkoja?
Kun kaikki kertoimet ovat rationaalilukuja, myös desimaalit kuten 0.25, eliminointi tehdään tarkoilla murtoluvuilla ja tulokset, kuten x = 3/2, näytetään desimaaliarvon rinnalla. Jos kertoimissa on irrationaalisia arvoja, kuten sqrt(2) tai pi, ratkaisija siirtyy desimaalilaskentaan ja kertoo siitä menetelmärivillä.
Mitä tarkoittaa, ettei ratkaisua ole?
Yhtälöt ovat ristiriidassa keskenään, kuten x + y = 1 ja x + y = 2, jotka kuvaavat yhdensuuntaisia suoria. Eliminointi tuottaa tällöin rivin, jonka mukaan 0 = jokin nollasta poikkeava luku. Työkalu ilmoittaa, ettei yhtälöryhmällä ole ratkaisua.
Mitä tarkoittaa, että ratkaisuja on äärettömän monta?
Osa yhtälöistä on riippuvaisia, joten riippumattomia yhtälöitä on vähemmän kuin tuntemattomia. Työkalu luettelee vapaat muuttujat ja ilmaisee muut muuttujat niiden avulla, esimerkiksi x = 3 - (1/2)z. Jokainen vapaiden muuttujien arvojen valinta antaa kelvollisen ratkaisun.
Mitä menetelmää ratkaisija käyttää?
Se lukee jokaisen muuttujan kertoimen kustakin yhtälöstä ja suorittaa Gauss-Jordan-eliminoinnin laajennetulle matriisille. Tarkkoja murtolukuja käytettäessä kelpaa mikä tahansa nollasta poikkeava pivot-alkio; desimaalitilassa valitaan suurin pivot-alkio numeerisen vakauden varmistamiseksi. Matriisin aste ratkaisee, onko ratkaisuja yksi, ei yhtään vai äärettömän monta.
Voiko yhtälöryhmässä olla enemmän yhtälöitä kuin tuntemattomia?
Kyllä. Ylimääräytynyt järjestelmä ratkaistaan, jos yhtälöt ovat yhteensopivia, ja ylimääräiset yhtälöt vain eliminoidaan. Jos yhtälöt ovat ristiriidassa, ratkaisua ei ole. Raja on 10 yhtälöä ja 10 muuttujaa.
Voinko käyttää kertoimissa funktioita ja vakioita?
Kyllä, kertoimet voivat sisältää vakiolausekkeita, kuten sqrt(2) x + y = 3 tai x / 4 = pi. Muuttujan funktiot eivät ole sallittuja, sillä ne tekevät yhtälöstä epälineaarisen. Koko syöte saa olla enintään 2000 merkkiä pitkä.
Miten desimaalitulokset pyöristetään?
Desimaalit pyöristetään oletuksena 6 desimaalin tarkkuuteen, ja voit valita tarkkuudeksi 0–15 desimaalia. Tarkat murtolukutulokset näytetään kokonaisuudessaan desimaaliarvonsa rinnalla. Hyvin pienet nollasta poikkeavat arvot esitetään tieteellisessä merkintätavassa nollaksi pyöristämisen sijaan.