Řešič rovnic

Každou rovnici zapište na samostatný řádek nebo je oddělte středníky, například 2x + y = 7 na jednom řádku a x - y = -1 na dalším. Každá rovnice může obsahovat jedno rovnítko; pokud ho neobsahuje, čte se jako výraz = 0. Implicitní násobení, například 2x, se rozpozná.

Řeší lineární rovnice, v nichž se každá proměnná vyskytuje pouze v první mocnině a není násobena jinou proměnnou ani umístěna uvnitř funkce. Součiny jako x*y, mocniny jako x^2, dělení proměnnou a funkce jako sin(x) jsou označeny jako nelineární. Pro jednu kvadratickou rovnici použijte řešič kvadratických rovnic.

Každý název, který začíná písmenem a není vestavěnou konstantou ani funkcí, se považuje za proměnnou a proměnné se řadí abecedně. pi, e, tau a phi jsou konstanty, takže 2pi x = 1 má jednu proměnnou x. Pište x*y místo xy, protože xy se čte jako jediná proměnná.

Pokud jsou všechny koeficienty racionální čísla, včetně desetinných čísel jako 0.25, eliminační metoda pracuje s přesnými zlomky a zobrazuje výsledky jako x = 3/2 spolu s desetinným číslem. Pokud koeficienty obsahují iracionální hodnoty, jako je sqrt(2) nebo pi, řešič přepne na desetinnou aritmetiku a uvede to v řádku s metodou.

Rovnice si vzájemně odporují, například x + y = 1 a x + y = 2, které popisují rovnoběžné přímky. Eliminační metoda pak vytvoří řádek ve tvaru 0 = nenulové číslo. Nástroj oznámí, že soustava nemá řešení.

Některé rovnice jsou závislé, takže je nezávislých rovnic méně než neznámých. Nástroj vypíše volné proměnné a vyjádří ostatní proměnné pomocí nich, například x = 3 - (1/2)z. Každá volba hodnot volných proměnných představuje platné řešení.

Z každé rovnice načte koeficienty všech proměnných a na rozšířené matici provede Gaussovu-Jordanovu eliminaci. U přesných zlomků použije jakýkoli nenulový pivot; v desetinném režimu kvůli numerické stabilitě zvolí největší pivot. O tom, zda soustava má jedno, žádné, nebo nekonečně mnoho řešení, rozhoduje hodnost matice.

Ano, přeurčenou soustavu lze vyřešit, pokud jsou rovnice konzistentní; redundantní rovnice se jednoduše odstraní. Pokud si odporují, výsledkem je, že soustava nemá řešení. Limitem je 10 rovnic a 10 proměnných.

Ano, koeficienty mohou obsahovat konstantní výrazy, například sqrt(2) x + y = 3 nebo x / 4 = pi. Funkce proměnné nejsou povoleny, protože by rovnici učinily nelineární. Celý vstup je omezen na 2000 znaků.

Desetinná čísla se ve výchozím nastavení zaokrouhlují na 6 míst a můžete zvolit 0 až 15 míst. Přesné zlomky se zobrazují v plném znění vedle desetinné hodnoty. Velmi malé nenulové hodnoty se zobrazují ve vědeckém zápisu, místo aby se zaokrouhlily na nulu.