Решатель уравнений
Решайте системы линейных уравнений, содержащие до 10 уравнений и 10 неизвестных. Введите по одному уравнению в строку, например 2x + y = 7, и решатель найдёт значения переменных, выполнит исключение с помощью точных дробей в mathjs и сообщит, имеет ли система единственное решение, не имеет решений или имеет бесконечно много решений, представив их в параметрической форме. Десятичные значения округляются до выбранного числа знаков. Подходит для алгебры, домашних заданий по системам линейных уравнений и быстрой проверки вычислений вручную.
Часто задаваемые вопросы
Как ввести систему уравнений?
Введите по одному уравнению в строку или разделите уравнения точками с запятой, например укажите 2x + y = 7 в одной строке, а x - y = -1 — в следующей. В каждом уравнении может быть один знак равенства. Если его нет, выражение считается равным 0. Подразумеваемое умножение, например 2x, распознаётся.
Какие уравнения он умеет решать?
Он решает линейные уравнения, в которых каждая переменная встречается только в первой степени, не умножается на другую переменную и не входит в функцию. Произведения, например x*y, степени, например x^2, деление на переменную и функции, например sin(x), считаются нелинейными. Для одного квадратного уравнения используйте решатель квадратных уравнений.
Как распознаются переменные?
Любое имя, начинающееся с буквы и не являющееся встроенной константой или функцией, считается переменной; переменные перечисляются в алфавитном порядке. pi, e, tau и phi — константы, поэтому в уравнении 2pi x = 1 есть одна переменная x. Пишите x*y, а не xy, поскольку xy воспринимается как одна переменная.
Решения точные?
Если все коэффициенты рациональные числа, включая десятичные дроби, например 0.25, вычисления выполняются с точными дробями, и результаты показываются, например, как x = 3/2 вместе с десятичным значением. Если коэффициенты содержат иррациональные значения, например sqrt(2) или pi, решатель переключается на десятичную арифметику и указывает это в строке метода.
Что означает отсутствие решений?
Уравнения противоречат друг другу, как в случае x + y = 1 и x + y = 2, которые описывают параллельные прямые. При исключении переменных тогда получается строка вида 0 = ненулевое число. Инструмент сообщает, что у системы нет решений.
Что означает бесконечное множество решений?
Некоторые уравнения зависимы, поэтому независимых уравнений меньше, чем неизвестных. Инструмент перечисляет свободные переменные и выражает через них остальные, например x = 3 - (1/2)z. Любой выбор значений свободных переменных даёт допустимое решение.
Какой метод использует решатель?
Он считывает коэффициент каждой переменной из каждого уравнения и применяет метод Гаусса — Жордана к расширенной матрице. При работе с точными дробями используется любой ненулевой опорный элемент; в десятичном режиме для численной устойчивости выбирается наибольший опорный элемент. По рангу матрицы определяется, будет ли решений одно, ни одного или бесконечно много.
Может ли у системы быть больше уравнений, чем неизвестных?
Да, переопределённая система решается, если уравнения совместны, а избыточные уравнения просто исключаются. Если уравнения противоречат друг другу, решений нет. Ограничение — 10 уравнений и 10 переменных.
Можно ли использовать функции и константы в коэффициентах?
Да, коэффициенты могут содержать выражения с константами, например sqrt(2) x + y = 3 или x / 4 = pi. Функции от переменной использовать нельзя, поскольку они делают уравнение нелинейным. Весь ввод ограничен 2000 символами.
Как округляются десятичные результаты?
По умолчанию десятичные значения округляются до 6 знаков; можно выбрать от 0 до 15. Точные дроби показываются полностью рядом с десятичными значениями. Очень малые ненулевые значения отображаются в научной нотации, а не округляются до нуля.