Решаване на системи уравнения
Решавайте система от линейни уравнения с до 10 уравнения и 10 неизвестни. Въведете по едно уравнение на ред, например 2x + y = 7, и решаващият инструмент намира променливите, елиминира ги с точни дроби чрез mathjs и показва единствено решение, липса на решение или безкрайно много решения с параметрична форма. Десетичните числа се закръглят до избрания от вас брой знаци след десетичната запетая. Чудесен инструмент за алгебра, домашни със системи линейни уравнения и бърза проверка на ръчни изчисления.
Често задавани въпроси
Как да въведа система уравнения?
Запишете по едно уравнение на ред или разделете уравненията с точка и запетая, например 2x + y = 7 на един ред и x - y = -1 на следващия. Всяко уравнение може да съдържа един знак за равенство, а уравнение без такъв се приема за израз = 0. Неявно умножение, като 2x, се разбира.
Какви уравнения може да решава инструментът?
Той решава линейни уравнения, при които всяка променлива е само на първа степен, не се умножава по друга променлива и не участва във функция. Произведения като x*y, степени като x^2, деление на променлива и функции като sin(x) се обозначават като нелинейни. За отделно квадратно уравнение използвайте решаващия инструмент за квадратни уравнения.
Как се разпознават променливите?
Всяко име, което започва с буква и не е вградена константа или функция, става променлива и променливите се изброяват по азбучен ред. pi, e, tau и phi са константи, така че 2pi x = 1 има една променлива x. Запишете x*y вместо xy, защото xy се разчита като една променлива.
Точни ли са решенията?
Когато всички коефициенти са рационални числа, включително десетични числа като 0.25, елиминирането се извършва с точни дроби и резултатите се показват като x = 3/2 заедно с десетичната стойност. Ако коефициентите съдържат ирационални стойности, като sqrt(2) или pi, решаващият инструмент преминава към десетична аритметика и посочва това в реда за метода.
Какво означава липса на решение?
Уравненията си противоречат, както при x + y = 1 и x + y = 2, които описват успоредни прави. При елиминирането се получава ред от вида 0 = ненулево число. Инструментът показва, че системата няма решение.
Какво означава безкрайно много решения?
Някои уравнения са зависими, затова независимите уравнения са по-малко от неизвестните. Инструментът изброява свободните променливи и изразява останалите чрез тях, например x = 3 - (1/2)z. Всеки избор на стойности за свободните променливи дава валидно решение.
Какъв метод използва решаващият инструмент?
Той извлича коефициента на всяка променлива от всяко уравнение и прилага елиминиране на Гаус-Йордан върху разширената матрица. При точни дроби се използва всяка ненулева опорна стойност; в десетичен режим за числова стабилност се избира най-голямата опорна стойност. Рангът на матрицата определя дали решенията са едно, нито едно, или безкрайно много.
Може ли системата да има повече уравнения от неизвестни?
Да, свръхопределена система се решава, стига уравненията да са съвместими, а излишните уравнения просто се елиминират. Ако си противоречат, резултатът е липса на решение. Ограниченията са 10 уравнения и 10 променливи.
Мога ли да използвам функции и константи в коефициентите?
Да, коефициентите могат да съдържат изрази с константи, като sqrt(2) x + y = 3 или x / 4 = pi. Функции на променлива не са позволени, защото правят уравнението нелинейно. Целият вход е ограничен до 2000 знака.
Как се закръглят десетичните резултати?
По подразбиране десетичните числа се закръглят до 6 знака след десетичната запетая, като можете да изберете от 0 до 15. Точните резултати като дроби се показват изцяло до десетичната им стойност. Много малки ненулеви стойности се показват в научна нотация, вместо да се закръглят до нула.