Penyelesai Persamaan

Tulis satu persamaan per baris, atau pisahkan persamaan dengan titik koma, misalnya 2x + y = 7 pada satu baris dan x - y = -1 pada baris berikutnya. Setiap persamaan boleh memuat satu tanda sama dengan, dan persamaan tanpa tanda sama dengan akan dibaca sebagai ekspresi = 0. Perkalian implisit seperti 2x akan dipahami.

Alat ini menyelesaikan persamaan linear, yaitu persamaan yang setiap variabelnya hanya berpangkat satu dan tidak dikalikan dengan variabel lain atau berada di dalam fungsi. Perkalian seperti x*y, pangkat seperti x^2, pembagian dengan variabel, dan fungsi seperti sin(x) akan dilaporkan sebagai bukan linear. Untuk persamaan kuadrat tunggal, gunakan Pemecah Persamaan Kuadrat.

Setiap nama yang diawali huruf dan bukan konstanta atau fungsi bawaan akan dianggap sebagai variabel, lalu dicantumkan dalam urutan alfabetis. pi, e, tau, dan phi adalah konstanta, jadi 2pi x = 1 memiliki satu variabel, yaitu x. Tulis x*y, bukan xy, karena xy dibaca sebagai satu variabel.

Jika semua koefisien berupa bilangan rasional, termasuk desimal seperti 0.25, eliminasi dilakukan menggunakan pecahan eksak dan hasil seperti x = 3/2 ditampilkan bersama nilai desimalnya. Jika koefisien melibatkan nilai irasional seperti sqrt(2) atau pi, solver beralih ke aritmetika desimal dan menjelaskannya pada baris metode.

Persamaan-persamaan tersebut saling bertentangan, seperti x + y = 1 dan x + y = 2, yang menggambarkan garis-garis sejajar. Eliminasi kemudian menghasilkan baris berbentuk 0 = bilangan bukan nol. Alat ini melaporkan bahwa sistem tersebut tidak memiliki solusi.

Beberapa persamaan saling bergantung, sehingga jumlah persamaan independen lebih sedikit daripada jumlah variabel yang belum diketahui. Alat ini mencantumkan variabel bebas dan menyatakan variabel lainnya dalam bentuk variabel bebas tersebut, misalnya x = 3 - (1/2)z. Setiap pilihan nilai variabel bebas menghasilkan solusi yang valid.

Alat ini membaca koefisien setiap variabel dari tiap persamaan, lalu menjalankan eliminasi Gauss-Jordan pada matriks augmentasi. Dengan pecahan eksak, pivot bukan nol mana pun digunakan; dalam mode desimal, pivot terbesar dipilih demi stabilitas numerik. Rank matriks menentukan apakah solusinya satu, tidak ada, atau tak terhingga banyaknya.

Ya, sistem yang persamaannya berlebih dapat diselesaikan selama persamaan-persamaannya konsisten, dan persamaan redundan akan dihilangkan. Jika saling bertentangan, hasilnya adalah tidak ada solusi. Batasnya adalah 10 persamaan dan 10 variabel.

Ya, koefisien dapat berisi ekspresi konstanta seperti sqrt(2) x + y = 3 atau x / 4 = pi. Fungsi dari variabel tidak diizinkan karena membuat persamaan menjadi nonlinear. Seluruh input dibatasi hingga 2000 karakter.

Secara default, desimal dibulatkan hingga 6 tempat dan Anda dapat memilih 0 sampai 15. Hasil pecahan eksak ditampilkan lengkap di samping nilai desimalnya. Nilai bukan nol yang sangat kecil ditampilkan dalam notasi ilmiah, bukan dibulatkan menjadi nol.