Vergelijkingen oplossen

Schrijf één vergelijking per regel of scheid vergelijkingen met puntkomma’s, bijvoorbeeld 2x + y = 7 op de ene regel en x - y = -1 op de volgende. Elke vergelijking mag één gelijkteken bevatten; een vergelijking zonder gelijkteken wordt gelezen als uitdrukking = 0. Impliciete vermenigvuldiging, zoals 2x, wordt herkend.

Het lost lineaire vergelijkingen op, waarin elke variabele alleen tot de eerste macht voorkomt en niet met een andere variabele wordt vermenigvuldigd of in een functie staat. Producten zoals x*y, machten zoals x^2, delingen door een variabele en functies zoals sin(x) worden als niet-lineair gemeld. Gebruik voor één kwadratische vergelijking de Kwadratische vergelijking oplosser.

Elke naam die met een letter begint en geen ingebouwde constante of functie is, wordt een variabele; de variabelen worden alfabetisch weergegeven. pi, e, tau en phi zijn constanten, dus 2pi x = 1 bevat één variabele: x. Schrijf x*y in plaats van xy, want xy wordt als één variabele gelezen.

Als elke coëfficiënt een rationaal getal is, ook decimalen zoals 0.25, voert de eliminatieberekeningen uit met exacte breuken en toont deze resultaten zoals x = 3/2 naast de decimale waarde. Als coëfficiënten irrationele waarden zoals sqrt(2) of pi bevatten, schakelt de oplosser over op decimale rekenkunde en vermeldt dit in de methoderij.

De vergelijkingen spreken elkaar tegen, zoals x + y = 1 en x + y = 2, die evenwijdige lijnen beschrijven. De eliminatie levert dan een rij op die 0 = een getal ongelijk aan nul bevat. De tool meldt dat het stelsel geen oplossing heeft.

Sommige vergelijkingen zijn afhankelijk, waardoor er minder onafhankelijke vergelijkingen dan onbekenden zijn. De tool geeft de vrije variabelen weer en drukt de andere variabelen daarin uit, bijvoorbeeld x = 3 - (1/2)z. Elke keuze van de vrije variabelen levert een geldige oplossing op.

De oplosser leest de coëfficiënt van elke variabele uit elke vergelijking en voert Gauss-Jordan-eliminatie uit op de uitgebreide matrix. Bij exacte breuken wordt elke niet-nul-pivot gebruikt; in de decimale modus wordt voor numerieke stabiliteit de grootste pivot gekozen. De rang van de matrix bepaalt of er één, geen of oneindig veel oplossingen zijn.

Ja, een overbepaald stelsel wordt opgelost zolang de vergelijkingen consistent zijn; redundante vergelijkingen worden gewoon geëlimineerd. Als ze met elkaar in conflict zijn, is er geen oplossing. De limiet is 10 vergelijkingen en 10 variabelen.

Ja, coëfficiënten mogen constante expressies bevatten, zoals sqrt(2) x + y = 3 of x / 4 = pi. Functies van een variabele zijn niet toegestaan, omdat ze de vergelijking niet-lineair maken. De volledige invoer mag maximaal 2000 tekens bevatten.

Decimalen worden standaard afgerond op 6 plaatsen; je kunt kiezen uit 0 tot 15. Exacte breukresultaten worden volledig naast hun decimale waarde weergegeven. Zeer kleine waarden die niet nul zijn, worden in wetenschappelijke notatie weergegeven in plaats van afgerond op nul.