Επίλυση συστημάτων εξισώσεων

Γράψτε μία εξίσωση ανά γραμμή ή διαχωρίστε τις εξισώσεις με ελληνικά ερωτηματικά, για παράδειγμα 2x + y = 7 σε μία γραμμή και x - y = -1 στην επόμενη. Κάθε εξίσωση μπορεί να περιέχει ένα σύμβολο ίσον, ενώ μια εξίσωση χωρίς αυτό ερμηνεύεται ως παράσταση = 0. Γίνεται κατανοητός και ο άδηλος πολλαπλασιασμός, όπως στο 2x.

Λύνει γραμμικές εξισώσεις, όπου κάθε μεταβλητή εμφανίζεται μόνο στην πρώτη δύναμη και δεν πολλαπλασιάζεται με άλλη μεταβλητή ούτε βρίσκεται μέσα σε συνάρτηση. Γινόμενα όπως x*y, δυνάμεις όπως x^2, διαιρέσεις με μεταβλητή και συναρτήσεις όπως sin(x) αναφέρονται ως μη γραμμικά. Για μία μεμονωμένη δευτεροβάθμια εξίσωση, χρησιμοποιήστε τον επιλυτή δευτεροβάθμιων εξισώσεων.

Κάθε όνομα που αρχίζει με γράμμα και δεν είναι ενσωματωμένη σταθερά ή συνάρτηση θεωρείται μεταβλητή και οι μεταβλητές παρατίθενται με αλφαβητική σειρά. Τα pi, e, tau και phi είναι σταθερές, επομένως η εξίσωση 2pi x = 1 έχει μία μεταβλητή, την x. Γράψτε x*y αντί για xy, επειδή το xy διαβάζεται ως μία μεταβλητή.

Όταν όλοι οι συντελεστές είναι ρητοί αριθμοί, συμπεριλαμβανομένων δεκαδικών όπως το 0.25, η απαλοιφή γίνεται με ακριβή κλάσματα και εμφανίζει αποτελέσματα όπως x = 3/2 μαζί με τη δεκαδική τιμή. Αν οι συντελεστές περιλαμβάνουν άρρητες τιμές όπως sqrt(2) ή το pi, ο επιλυτής χρησιμοποιεί δεκαδική αριθμητική και το αναφέρει στη γραμμή της μεθόδου.

Οι εξισώσεις αντιφάσκουν μεταξύ τους, όπως οι x + y = 1 και x + y = 2, που περιγράφουν παράλληλες ευθείες. Τότε η απαλοιφή παράγει μια γραμμή της μορφής 0 = μη μηδενικός αριθμός. Το εργαλείο αναφέρει ότι το σύστημα δεν έχει λύση.

Ορισμένες εξισώσεις είναι εξαρτημένες, επομένως υπάρχουν λιγότερες ανεξάρτητες εξισώσεις από αγνώστους. Το εργαλείο παραθέτει τις ελεύθερες μεταβλητές και εκφράζει τις υπόλοιπες ως προς αυτές, για παράδειγμα x = 3 - (1/2)z. Κάθε επιλογή τιμών για τις ελεύθερες μεταβλητές δίνει μια έγκυρη λύση.

Διαβάζει τον συντελεστή κάθε μεταβλητής από κάθε εξίσωση και εφαρμόζει απαλοιφή Gauss-Jordan στον επαυξημένο πίνακα. Με ακριβή κλάσματα χρησιμοποιείται οποιοδήποτε μη μηδενικό στοιχείο-οδηγός· στη δεκαδική λειτουργία επιλέγεται το μεγαλύτερο στοιχείο-οδηγός για αριθμητική σταθερότητα. Η τάξη του πίνακα καθορίζει αν υπάρχουν μία, καμία ή άπειρες λύσεις.

Ναι, ένα υπερπροσδιορισμένο σύστημα λύνεται εφόσον οι εξισώσεις είναι συμβατές, ενώ οι πλεονάζουσες εξισώσεις απαλείφονται. Αν υπάρχει αντίφαση, το αποτέλεσμα είναι ότι δεν υπάρχει λύση. Τα όρια είναι 10 εξισώσεις και 10 μεταβλητές.

Ναι, οι συντελεστές μπορούν να περιέχουν σταθερές παραστάσεις, όπως sqrt(2) x + y = 3 ή x / 4 = pi. Δεν επιτρέπονται συναρτήσεις μεταβλητής, επειδή καθιστούν την εξίσωση μη γραμμική. Η συνολική είσοδος περιορίζεται σε 2000 χαρακτήρες.

Οι δεκαδικές τιμές στρογγυλοποιούνται από προεπιλογή σε 6 δεκαδικά ψηφία, ενώ μπορείτε να επιλέξετε από 0 έως 15. Τα ακριβή αποτελέσματα ως κλάσματα εμφανίζονται ολόκληρα δίπλα στη δεκαδική τους τιμή. Οι πολύ μικρές μη μηδενικές τιμές εμφανίζονται σε επιστημονική σημειογραφία αντί να στρογγυλοποιούνται στο μηδέν.