Riešič rovníc
Riešte sústavu lineárnych rovníc s najviac 10 rovnicami a 10 neznámymi. Zadajte jednu rovnicu na riadok, napríklad 2x + y = 7, a riešič určí neznáme, eliminuje ich pomocou presných zlomkov s využitím mathjs a oznámi jediné riešenie, žiadne riešenie alebo nekonečne veľa riešení v parametrickom tvare. Desatinné výsledky sa zaokrúhlia na počet miest, ktorý si zvolíte. Skvelý nástroj na algebru, domáce úlohy o sústavách lineárnych rovníc a rýchlu kontrolu ručných výpočtov.
Často kladené otázky
Ako zadám sústavu rovníc?
Každú rovnicu zapíšte na samostatný riadok alebo ich oddeľte bodkočiarkami, napríklad 2x + y = 7 na jednom riadku a x - y = -1 na nasledujúcom. Každá rovnica môže obsahovať jedno znamienko rovnosti; rovnica bez neho sa chápe ako výraz = 0. Implicitné násobenie, napríklad 2x, sa rozpozná.
Ktoré rovnice dokáže riešiť?
Rieši lineárne rovnice, v ktorých sa každá premenná vyskytuje iba v prvej mocnine, nie je vynásobená inou premennou ani sa nenachádza vo funkcii. Súčin ako x*y, mocniny ako x^2, delenie premennou a funkcie ako sin(x) sú označené ako nelineárne. Pri jednej kvadratickej rovnici použite riešič kvadratických rovníc.
Ako sa rozpoznávajú premenné?
Každý názov, ktorý sa začína písmenom a nie je vstavanou konštantou ani funkciou, sa považuje za premennú a premenné sa zobrazia v abecednom poradí. pi, e, tau a phi sú konštanty, takže 2pi x = 1 má jednu premennú x. Píšte x*y namiesto xy, pretože xy sa číta ako jedna premenná.
Sú riešenia presné?
Ak je každý koeficient racionálne číslo vrátane desatinných čísel, ako napríklad 0.25, pri eliminačnom výpočte sa používajú presné zlomky a výsledky sa zobrazia napríklad ako x = 3/2 spolu s desatinným číslom. Ak koeficienty obsahujú iracionálne hodnoty, napríklad sqrt(2) alebo pi, riešič prejde na desatinnú aritmetiku a uvedie to v riadku s metódou.
Čo znamená, že rovnica nemá riešenie?
Rovnice si navzájom odporujú, ako napríklad x + y = 1 a x + y = 2, ktoré opisujú rovnobežné priamky. Pri eliminácii potom vznikne riadok v tvare 0 = nenulové číslo. Nástroj oznámi, že sústava nemá riešenie.
Čo znamená, že existuje nekonečne veľa riešení?
Niektoré rovnice sú závislé, takže počet nezávislých rovníc je menší než počet neznámych. Nástroj vypíše voľné premenné a ostatné premenné vyjadrí pomocou nich, napríklad x = 3 - (1/2)z. Každá voľba hodnôt voľných premenných predstavuje platné riešenie.
Akú metódu riešič používa?
Z každej rovnice načíta koeficient každej premennej a na rozšírenej matici vykoná Gaussovu-Jordanovu elimináciu. Pri presných zlomkoch sa použije ľubovoľný nenulový pivot; v desatinnom režime sa na zaistenie numerickej stability vyberie najväčší pivot. O počte riešení — jednom, žiadnom alebo nekonečne mnohých — rozhoduje hodnosť matice.
Môže mať sústava viac rovníc než neznámych?
Áno, predimenzovaná sústava sa vyrieši, ak sú rovnice konzistentné, pričom nadbytočné rovnice sa jednoducho eliminujú. Ak si odporujú, sústava nemá riešenie. Limitom je 10 rovníc a 10 premenných.
Môžem v koeficientoch používať funkcie a konštanty?
Áno, koeficienty môžu obsahovať výrazy s konštantami, napríklad sqrt(2) x + y = 3 alebo x / 4 = pi. Funkcie premennej nie sú povolené, pretože spôsobujú nelinearitu rovnice. Celý vstup môže mať najviac 2000 znakov.
Ako sa zaokrúhľujú desatinné výsledky?
Desatinné čísla sa predvolene zaokrúhľujú na 6 miest a môžete si vybrať 0 až 15 miest. Presné výsledky vo forme zlomkov sa zobrazia v plnom znení spolu s ich desatinnou hodnotou. Veľmi malé nenulové hodnoty sa namiesto zaokrúhlenia na nulu zobrazia v exponenciálnom zápise.