Egyenletrendszer-megoldó

Írjon soronként egy egyenletet, vagy válassza el az egyenleteket pontosvesszővel; például az egyik sorba írja be, hogy 2x + y = 7, a következőbe pedig azt, hogy x - y = -1. Egyenletenként egy egyenlőségjel szerepelhet; amelyikből ez hiányzik, azt a rendszer kifejezés = 0 alakban értelmezi. Az olyan implicit szorzást is értelmezi, mint a 2x.

Lineáris egyenleteket old meg, amelyekben minden változó csak első hatványon szerepel, nem szorozzuk össze másik változóval, és nem függvényben szerepel. Az olyan szorzatokról, mint az x*y, az olyan hatványokról, mint az x^2, a változóval való osztásokról és az olyan függvényekről, mint a sin(x), jelzi, hogy nem lineárisak. Egyetlen másodfokú egyenlethez használja a Másodfokú egyenlet megoldót.

Minden betűvel kezdődő név változónak számít, kivéve a beépített konstansokat és függvényeket; a változókat ábécérendben sorolja fel. A pi, az e, a tau és a phi konstansok, ezért a 2pi x = 1 egyetlen változója az x. Az x*y alakot írja, ne az xy-t, mert az utóbbit egyetlen változóként értelmezi.

Ha minden együttható racionális szám, beleértve az olyan tizedeseket is, mint a 0.25, a kiküszöbölés pontos törtekkel történik, és az eredmények, például az x = 3/2, tizedes alakban is megjelennek. Ha az együtthatók irracionális értékeket, például sqrt(2)-t vagy pi-t tartalmaznak, a megoldó tizedes számításra vált, és ezt jelzi a módszer sorában.

Az egyenletek ellentmondanak egymásnak, például az x + y = 1 és az x + y = 2 esetén, amelyek párhuzamos egyeneseket írnak le. A kiküszöbölés ekkor egy 0 = nem nulla szám alakú sort eredményez. Az eszköz jelzi, hogy a rendszernek nincs megoldása.

Néhány egyenlet függő, ezért kevesebb a független egyenlet, mint az ismeretlen. Az eszköz felsorolja a szabad változókat, a többit pedig ezekkel fejezi ki, például x = 3 - (1/2)z alakban. A szabad változók bármely értékei érvényes megoldást adnak.

Kiolvassa minden egyenletből az egyes változók együtthatóját, majd Gauss–Jordan-eliminációt végez a bővített mátrixon. Pontos törtek esetén bármely nem nulla pivot használható; tizedes módban a numerikus stabilitás érdekében a legnagyobb pivotot választja. A mátrix rangja alapján dönti el, hogy egy, nulla vagy végtelen sok megoldás van-e.

Igen, a túlhatározott rendszer is megoldható, ha az egyenletek ellentmondásmentesek; a redundáns egyenleteket egyszerűen kiküszöböli. Ha ellentmondanak egymásnak, az eredmény az, hogy nincs megoldás. A korlát 10 egyenlet és 10 változó.

Igen, az együtthatók tartalmazhatnak konstans kifejezéseket, például sqrt(2) x + y = 3 vagy x / 4 = pi. Változótól függő függvények nem használhatók, mert nemlineárissá teszik az egyenletet. A teljes bemenet legfeljebb 2000 karakter hosszú lehet.

A tizedeseket alapértelmezés szerint 6 helyi értékre kerekíti, ez 0 és 15 között választható. A pontos törteredmények teljes alakban, a tizedes értékük mellett jelennek meg. A nagyon kicsi, nem nulla értékeket tudományos jelöléssel mutatja, nem kerekíti nullára.