Lygčių sprendiklis
Išspręskite tiesinių lygčių sistemą, kurią sudaro iki 10 lygčių su 10 nežinomųjų. Įveskite po vieną lygtį eilutėje, pavyzdžiui, 2x + y = 7, o sprendiklis suras kintamųjų reikšmes ir, naudodamas mathjs, jas apskaičiuos tiksliaisiais trupmeniniais skaičiais. Rezultatas gali būti vienintelis sprendinys, sprendinių nebuvimas arba begalė sprendinių su parametrine išraiška. Dešimtainės reikšmės suapvalinamos iki jūsų pasirinkto skaitmenų po kablelio skaičiaus. Puikiai tinka algebros ir tiesinių sistemų namų darbams bei greitam rankinių skaičiavimų patikrinimui.
Dažnai užduodami klausimai
Kaip įvesti lygčių sistemą?
Rašykite po vieną lygtį eilutėje arba atskirkite lygtis kabliataškiais, pavyzdžiui, vienoje eilutėje įrašykite 2x + y = 7, o kitoje – x - y = -1. Kiekvienoje lygtyje gali būti vienas lygybės ženklas; jei jo nėra, laikoma, kad lygtis yra „išraiška = 0“. Daugyba be ženklo, pavyzdžiui, 2x, atpažįstama.
Kokias lygtis jis gali išspręsti?
Jis sprendžia tiesines lygtis, kuriose kiekvienas kintamasis yra tik pirmojo laipsnio ir nėra dauginamas iš kito kintamojo ar įtrauktas į funkciją. Sandaugos, tokios kaip x*y, laipsniai, tokie kaip x^2, dalyba iš kintamojo ir funkcijos, tokios kaip sin(x), nurodomos kaip netiesinės išraiškos. Vienai kvadratinei lygčiai naudokite kvadratinių lygčių sprendiklį.
Kaip atpažįstami kintamieji?
Kiekvienas pavadinimas, prasidedantis raide ir nesantis įtaisyta konstanta ar funkcija, laikomas kintamuoju; kintamieji pateikiami abėcėlės tvarka. pi, e, tau ir phi yra konstantos, todėl lygtis 2pi x = 1 turi vieną kintamąjį x. Rašykite x*y, o ne xy, nes xy laikomas vienu kintamuoju.
Ar sprendiniai tikslūs?
Kai visi koeficientai yra racionalieji skaičiai, įskaitant dešimtaines trupmenas, tokias kaip 0.25, eliminavimas atliekamas naudojant tiksliąsias trupmenas, o rezultatai, pavyzdžiui, x = 3/2, pateikiami kartu su dešimtaine reikšme. Jei koeficientuose yra iracionaliųjų reikšmių, tokių kaip sqrt(2) arba pi, sprendiklis pereina prie dešimtainių skaičiavimų ir tai nurodo metodo eilutėje.
Ką reiškia, kad sprendinių nėra?
Lygtis prieštarauja viena kitai, kaip x + y = 1 ir x + y = 2, kurios aprašo lygiagrečias tieses. Tada eliminavimo metu gaunama eilutė, kurioje parašyta 0 = nenulinis skaičius. Įrankis nurodo, kad sistema sprendinių neturi.
Ką reiškia, kad sprendinių yra be galo daug?
Kai kurios lygtys yra priklausomos, todėl nepriklausomų lygčių yra mažiau nei nežinomųjų. Įrankis išvardija laisvuosius kintamuosius ir kitus kintamuosius išreiškia per juos, pavyzdžiui, x = 3 - (1/2)z. Bet koks laisvųjų kintamųjų pasirinkimas duoda tinkamą sprendinį.
Kokį metodą naudoja sprendiklis?
Jis iš kiekvienos lygties nuskaito kiekvieno kintamojo koeficientą ir išplėstinei matricai taiko Gauso ir Jordano eliminavimą. Naudojant tiksliąsias trupmenas, pasirenkamas bet kuris nenulinis pagrindinis elementas; dešimtainių skaičių režimu, siekiant skaitinio stabilumo, pasirenkamas didžiausias pagrindinis elementas. Matricos rangas lemia, ar sprendinių yra vienas, nėra nė vieno, ar jų yra be galo daug.
Ar sistemoje gali būti daugiau lygčių nei nežinomųjų?
Taip, perteklinei sistemai sprendinys randamas, jei lygtys yra suderinamos, o perteklinės lygtys tiesiog eliminuojamos. Jei jos prieštarauja viena kitai, sprendinių nėra. Ribos: 10 lygčių ir 10 kintamųjų.
Ar koeficientuose galima naudoti funkcijas ir konstantas?
Taip, koeficientuose gali būti konstantų išraiškų, pavyzdžiui, sqrt(2) x + y = 3 arba x / 4 = pi. Kintamojo funkcijos neleidžiamos, nes dėl jų lygtis tampa netiesinė. Visa įvestis negali viršyti 2000 simbolių.
Kaip apvalinami dešimtainiai rezultatai?
Pagal numatytąsias nuostatas dešimtainės reikšmės apvalinamos iki 6 skaitmenų po kablelio; galite pasirinkti nuo 0 iki 15. Tikslūs trupmeniniai rezultatai pateikiami kartu su jų dešimtainėmis reikšmėmis. Labai mažos nenulinės reikšmės pateikiamos moksliniu užrašu, o ne suapvalinamos iki nulio.