Rezolvator de ecuații

Scrieți câte o ecuație pe rând sau separați ecuațiile cu punct și virgulă, de exemplu 2x + y = 7 pe un rând și x - y = -1 pe următorul. Fiecare ecuație poate conține un singur semn egal, iar o ecuație fără acesta este interpretată ca expresie = 0. Înmulțirea implicită, precum în 2x, este recunoscută.

Rezolvă ecuații liniare, în care fiecare variabilă apare doar la puterea întâi și nu este înmulțită cu o altă variabilă sau inclusă într-o funcție. Produsele precum x*y, puterile precum x^2, împărțirile la o variabilă și funcțiile precum sin(x) sunt raportate ca neliniare. Pentru o singură ecuație de gradul al doilea, folosiți Rezolvatorul de ecuații de gradul al doilea.

Orice nume care începe cu o literă și nu este o constantă sau funcție predefinită devine o variabilă, iar variabilele sunt listate în ordine alfabetică. pi, e, tau și phi sunt constante, așadar 2pi x = 1 are o singură variabilă, x. Scrieți x*y în loc de xy, deoarece xy este interpretat ca o singură variabilă.

Când toți coeficienții sunt numere raționale, inclusiv zecimale precum 0.25, eliminarea se efectuează cu fracții exacte, iar rezultatele sunt afișate ca x = 3/2, împreună cu valoarea zecimală. Dacă coeficienții conțin valori iraționale precum sqrt(2) sau pi, rezolvatorul trece la aritmetica zecimală și precizează acest lucru în rândul metodei.

Ecuațiile se contrazic, ca în cazul x + y = 1 și x + y = 2, care descriu drepte paralele. Eliminarea produce apoi un rând de forma 0 = un număr nenul. Instrumentul raportează că sistemul nu are soluții.

Unele ecuații sunt dependente, așadar există mai puține ecuații independente decât necunoscute. Instrumentul listează variabilele libere și exprimă celelalte variabile în funcție de acestea, de exemplu x = 3 - (1/2)z. Orice alegere a valorilor variabilelor libere oferă o soluție validă.

Extrage coeficientul fiecărei variabile din fiecare ecuație și aplică eliminarea Gauss-Jordan asupra matricei extinse. Cu fracții exacte, se folosește orice pivot nenul; în modul zecimal, se alege pivotul cel mai mare pentru stabilitate numerică. Rangul matricei determină dacă sistemul are o soluție, nicio soluție sau o infinitate de soluții.

Da, un sistem supradeterminat se rezolvă atât timp cât ecuațiile sunt compatibile, iar ecuațiile redundante sunt pur și simplu eliminate. Dacă se contrazic, rezultatul este că nu există soluții. Limitele sunt de 10 ecuații și 10 variabile.

Da, coeficienții pot conține expresii constante precum sqrt(2) x + y = 3 sau x / 4 = pi. Funcțiile de o variabilă nu sunt permise, deoarece fac ecuația neliniară. Întregul text introdus este limitat la 2000 caractere.

Valorile zecimale sunt rotunjite implicit la 6 zecimale, iar puteți alege între 0 și 15. Rezultatele exacte sub formă de fracție sunt afișate integral, alături de valoarea lor zecimală. Valorile nenule foarte mici sunt afișate în notație științifică, în loc să fie rotunjite la zero.